Dia urutan Fibonacci muncul dalam matematika India,
sehubungan dengan bahasa Sansekerta prosodi [4]. [9] Dalam tradisi lisan
Sanskerta, ada banyak penekanan pada berapa lama (L) suku kata campuran dengan
singkat (S), dan menghitung pola yang berbeda L
dan S dalam memberikan hasil panjang tetap di angka Fibonacci,. jumlah pola
suku kata yang pendek m panjang adalah nomor Fibonacci Fm + 1 [5]
Susantha Goonatilake menulis bahwa pengembangan deret Fibonacci "disebabkan sebagian pingala (200 SM), kemudian dikaitkan dengan Virahanka (c. AD 700), Gopala (c. 1135), dan Hemachandra (c. 1150)". [3] Parmanand Singh mengutip rumus samar pingala ini misrau cha ("dua dicampur") dan mengutip ulama yang menafsirkannya dalam konteks yang mengatakan bahwa kasus untuk ketukan m (Fm +1) diperoleh dengan menambahkan [S] untuk Fm kasus dan [L] ke Fm-1 kasus. Dia tanggal pingala sebelum 450 SM [10].
Namun, penjelasan yang paling jelas dari seri muncul dalam karya Virahanka (± 700 M), yang bekerja sendiri hilang, tetapi tersedia dalam kutipan oleh Gopala (c. 1135):
Variasi dari dua meter sebelumnya [adalah variasi] ... Misalnya, untuk [satu meter panjang] empat, variasi meter dari dua [dan] tiga dicampur, lima terjadi. [Berhasil contoh 8, 13, 21] ... Dengan cara ini, proses harus diikuti di semua Matra-vr.ttas (kombinasi prosodi) [11].
Serial ini juga dibahas oleh Gopala (sebelum 1.135 AD) dan oleh Jain sarjana Hemachandra (c. 1150).
Di Barat, urutan Fibonacci pertama kali muncul dalam buku Liber Abaci (1202) oleh Leonardo of Pisa, yang dikenal sebagai Fibonacci [2] Fibonacci menganggap pertumbuhan populasi (biologis realistis) kelinci ideal, dengan asumsi bahwa:. Sepasang baru lahir kelinci, satu laki-laki, satu perempuan, ditempatkan di lapangan, kelinci mampu untuk kawin pada usia satu bulan sehingga pada akhir bulan kedua perempuan dapat menghasilkan sepasang kelinci, kelinci tidak pernah mati dan kawin dengan pair selalu menghasilkan satu pasang baru (satu laki-laki, satu perempuan) setiap bulan dari bulan kedua. Teka-teki yang diajukan Fibonacci adalah: berapa banyak pasangan akan ada dalam satu tahun?
Pada akhir bulan pertama, mereka kawin, namun masih ada hanya 1 pasang.
Pada akhir bulan kedua betina menghasilkan pasangan baru, jadi sekarang ada 2 pasang kelinci di lapangan.
Pada akhir bulan ketiga, perempuan asli menghasilkan pasangan kedua, membuat 3 pasang di semua di lapangan.
Pada akhir bulan keempat, perempuan asli telah diproduksi lagi pasangan baru, perempuan yang lahir dua bulan lalu menghasilkan pasangan pertama dia juga, membuat 5 pasang.
Pada akhir bulan ke-n, jumlah pasang kelinci adalah sama dengan jumlah pasangan baru (yang merupakan jumlah pasangan bulan n - 2) ditambah jumlah pasangan bulan lalu masih hidup (n - 1). Ini adalah nomor Fibonacci n. [12]
Nama "Fibonacci sequence" pertama kali digunakan oleh ahli teori abad ke-19 jumlah Édouard Lucas [13].
Daftar nomor Fibonacci
Yang pertama 21 angka Fibonacci Fn untuk n, = 0 1, 2, ..., 20 adalah: [14]
F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 F16 F17 F18 F19 F20
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765
Urutan ini juga dapat diperluas untuk indeks negatif n menggunakan hubungan terulangnya kembali-arranged
F_ {n-2} = F_n - F_ {n-1}, \,
yang menghasilkan urutan angka "negafibonacci" [15] memuaskan
F_ {-n} = (-1) ^ {n +1} F_n. \,
Jadi urutan dua arah adalah
F-8 F-7 F-6 F-5 F-4 F-3 F-2 F-1 F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8
-21 13 -8 5 -3 2 -1 1 0 1 1 2 3 5 8 13 21
